如何计算变量间的相关程度？

评估变量间相互依赖的紧密程度，我们可以借助相关系数这一工具。
通常所说的相关系数，即皮尔逊相关系数，它是一个位于-1 至1 的数值，旨在揭示两个变量间线性联系的强度与趋势。
其计算公式如下：相关系数 = [n(Σxi·yi)
Σxi·Σyi] / √[(nΣxi²
(Σxi)²)(nΣyi²
(Σyi)²)]，其中xi和yi分别代表两个变量的具体观测数据，n则代表观测数据的总数，而∑符号表示求和。
通过该系数，我们能够辨识变量间的相互关系：若系数接近1 ，则暗示两者间存在强烈的正向联系，即一方上升，另一方亦然；若系数接近-1 ，则表明两者间有显著的负向联系，一方增长，另一方则可能下降；若系数接近0，则表示两者间缺乏线性联系，一方的变化对另一方的变动影响微乎其微。
然而，相关系数仅适用于线性关系的量化，对于非线性或更复杂的关系，可能需借助其他统计手段。
同时，样本量的大小、数据分布等因素也会对相关系数的数值产生作用。
因此，在解读相关系数时，必须全面考虑这些相关因素。

如何计算随机变量X的期望值E(X)和方差D(X)？

为了确定随机变量X的期望值E(X)以及方差D(X)，关键在于掌握X的概率分布情况。
下面提供了一组用于计算期望值和方差的通用公式：首先，期望值E(X)可通过下列公式计算得出：E(X) = Σ(x P(X=x))，其中x代表X的任意可能取值，而P(X=x)则代表X取值为x时的概率。
其次，方差D(X)的计算公式为：D(X) = Σ((x
E(X))² P(X=x))，在这里，x依然是X的取值，E(X)是期望值，P(X=x)依然是指X等于x时的概率。

如何计算连续型随机变量E(XY)?

若随机变量X与Y独立，则有E(XY)等于E(X)与E(Y)的乘积。
反之，若它们不独立，则需通过定义来计算，即先确定X与Y的联合概率密度，随后按照定义进行。
当X与Y独立时，E[(X-E(X))(Y-E(Y))]的值为0，因此，如果该数学期望值非零，那么X与Y必然不是独立的，表明它们之间存在某种关联。

补充说明：随机变量与模糊变量的不确定性有着根本的不同，模糊变量即便在测量结果上仍然存在不确定性。
当变量能够在一个区间内取任何实数值，即变量取值是连续的，那么这个随机变量就被称为连续型随机变量。
在现实问题中，连续型随机变量常被用来描述多个独立试验的结果或多种独立随机因素的概率特征，因此在概率统计领域具有至关重要的应用价值。