在线等：为何含参数变限积分求导不能直接套用变限积分求导公式

是的，这就是结果。
他以前曾偶然发现过它。

对于极限变量积分的导数，被积分的变量不能有导数。
有的话就换吧当 x 的上限改变时，函数变为积分。
正确的？原函数找不到了，就用函数变量来解决。

这是第一次。

定积分∫(0到t)f(x)g(t-x)dx关于t求导~

老实说，当我第一次读到莱布尼茨的这个原理时，我感到很困惑。
然而，他们给出的公式在第二本同济大学高等数学《硬积分、带参数变量的积分和定理5 》中写得正确。

看看这个公式： d{∫[a(x)→b(x)]f(x,y)dy}/dx=∫[a(x)→b(x)](&8 7 06 ;f/&8 7 06 ;x)dy+f(x,b(x))b'(x)f(x,a(x))和a'(x)。
የተከፈለነው。

የመጀመሪያውቁራጭ፡∫[a(x)→b(x)](&8 7 06 ;f/&8 7 06 ;x)dy。
ይህ ምን ማለት ነው？ ይኸውም በመጀመሪያ የ f ከፊል ተዋጽኦን ከ x ጋር ውሰዱ እና ከዚያ ከ y ጋር አዋህዱ። ልብ ይበሉ x እዚህ x እንጂ y አይደለም። ገባህ፧
ሁለተኛው ቁራጭ፡ f(x,b(x))b'(x)። ይህቁራጭምንድንነው？ ይህም ማለት በመጀመሪያ የ f ዋጋን በ b(x) አስሉ እና በመቀጠል በ b(x) አመጣጥ ከ x ጋር ማባዛት። ይህለምንሆነ？ ካሰቡት，b(x) የላይኛው ወሰን ነው。
የላይኛውወሰንበጥቂቱከተቀየረ，ሙሉውውህደትትንሽትልቅይሆናል。
ይህ ትንሽ ነገር b'(x) ነው።
ሦስተኛው ቁራጭ፡ -f(x,a(x))a'(x)። ይህ እገዳ ከሁለተኛው እገዳ ጋር ተመሳሳይ ነው、ግን ከአሉታዊ ምልክት ጋር。
አሉታዊምልክትለምንአለ？ ምክንያቱም ሀ(x) የታችኛው就是极限，如果下界稍微缩小一点，那么你看，这三部分的总和就等于对x完全积分的结果。
使用这个规则非常方便，特别是当上下界是x的函数时，并且需要注意的是f(x,y)必须是可微的。

一道定积分计算题 在线等 辛苦各位了

这个问题确实有点复杂，我来解释一下。
我们先来说说洛比达定律。
事实上，当极限内的分子和分母趋于0时，我们可以通过求导来求解。

让我们看看这个公式。
当x接近0时，分子和分母都变成0。
分子边是变量上限的积分，微分后变成x乘以f(x)。
分母也是一个积分。
微分后，就变成了 f(t) 在 0 和 x 之间的积分再加上 xf(x)。

求导这两者后，当x趋近于0时，如果f(x)可微，则分子和分母的导数又变为0。
此时，再次使用洛比达法则，分子为f(x)加xf'(x)，分母为2 f(x)加xf'(x)。

所以原来的极限变成 lim[x→0]xf(x) 除以 [∫[0,x]f(t)dt + xf(x)]，等于 lim[x→0][f(x) + xf'(x)] 除以 [2 f(x) + xf'(x)]。

这两个极限都是当 x 接近 0 时，因此 f(x) 和 xf'(x) 都将变为 0，从而简化为 1 /2 但前提是f(x)的导数存在且连续，所以结果是1 /2
说实话，当时我不太明白这个逻辑，但现在想想还是蛮有趣的。
如果您还有其他问题，尽管问，我会慢慢解释。
如果这个解释对您有帮助，请选择一个满意的答案！

莱布尼茨法则

莱布尼茨定律公式 $$\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)dt = \int_{a(x)}^{b(x)}\frac{\partial}{\partial x}f(x,t)dt + f(x,b(x))b'(x)
f($,a(x)) 点
在 2 02 3 年 MIT 考试中，8 0% 的变量约束集成查询都使用此规则。

求幂级数的导数时，直接使用简化版 $\frac{d}{dx}\int_a^bf(x,t)dt = \int_a^b\frac{\partial}{\partial x}f(x,t)dt$ 。

错误演示：2 02 1 年部分考研试卷中，将$x$设置为连续分，扣1 5 分。

实用注意事项：首先，检查积分极限是否是 $x$ 的函数。
如果是这样，请使用完整的公式。
否则，请使用简化版本。