概率论与数理统计 第二章 随机变量及其分布

随机变量将样本空间变成一组数字。
离散随机变量具有有限或可列出的值。
非离散随机变量的值填充区间。
连续随机变量是常见的非离散随机变量。
概率论使用微积分来讨论随机变量的分布。
分布函数的定义：是具有有限值域或可列值的离散随机变量。
分布定律描述离散随机变量。
概率密度函数描述连续随机变量。
连续随机变量没有离散点，概率不为 0。
伯努利试验有两个结果 A 和 。
n 重伯努利试验重复 n 次。
随机变量表示事件 A 发生的次数。
二项式分布表示为 B(n,p)。
当p=1 时，是0-1 分布。
泊松分布于1 8 3 7 年提出。
泊松分布是技术过程中常用的离散分布。
泊松分布近似于二项式分布。
泊松定理：当n较大且p较小时，二项分布近似泊松分布。
无放回的超几何分布抽样。
当n远小于N时，超几何分布近似二项式分布。
几何分布没有记忆。
子区间内均匀分布值的概率与长度有关。
可靠性和排队论应用中的指数分布。
指数分布没有记忆。
正态分布记为 N(μ,σ^2 )。
μ 是位置参数。
σ^2 是尺度参数。
小 σ 曲线很陡。
当μ=0，σ=1 时，为标准正态分布。
随机变量函数定义。
定理 1 ：六西格码定律。

概率论随机变量问题

说实话，你的理解力还是不错的。
离散和连续的区别就是这两个词，求和和积分。
但是当你说完之后，你举的例子中有一些地方需要改变，否则人们很容易被欺骗。

举一个离散的例子。
0-1 区间内的值的分布函数为0.2 ，但0.1 和0.5 不能直接加到1 -2 区间。
分布函数F(x)是“当前点的累积概率”，所以区间1 -2 内的值一定是F(1 ) + [概率1 -2 ]，即0.2 + 0.3 =0.5 ，和你的计算是一样的。
但如果我们直接将它们相加，就像你说的那样，F(1 ) 就变成了 0.5 ，这显然是错误的。
说白了，离散分布函数是“阶梯式”的，累积概率每次都会跳跃，而不是简单的加法。

对于连续型也同样如此。
你所说的“小于0（等于0）的积分+积分0-1 ”其实可以简化，因为连续分布函数F(x)是概率密度函数f(x)的积分，所以F(0.5 )等于从负无穷大到0.5 的积分。
有趣的是，连续分布函数的“跳跃”是连续的，而不是突变和离散的——即使在 0 点概率密度为 0，分布函数仍然会从 0 慢慢上升。

2 D 没有什么问题。
离散意味着包括两个变量乘积的概率，并且通过改变积分阶数意味着连续。
然而，在我学习的时候，老师强调了点的顺序，因为改变顺序可以改变点的值（尽管最终结果仍然是一样的）。
例如，当x和y都是正态分布时，在计算概率密度函数的补集的面积时，积分阶数会发生变化，这是一个巨大的差异。

明天下午你有微积分考试吗？所以我终于完成了大学期末考试——积分与求和（离散连续变量），然后使用疯狂的右手定则（开玩笑）。
祝你一切顺利，真的，微积分这个东西考完之后你就会忘记，完全忘记了。

西西弗斯日记（六）

说白了，这篇日记的核心是记录为实现学习效率和自我调节所做的努力，但背后有两个关键点。

我先说最重要的事情。
概率论部分其实相当复杂，尤其是二维随机变量独立时的点EXY=EXEY。
在我们去年做的一个项目中，这几乎使整个进度延迟了一周——计算时必须特别小心。
去年，我们团队错误地计算了泊松分布的EY，导致参数不正确。
还有一点，英语翻译中处理名词从句是一项语言敏感的工作，但省略标题、简化长句结构的技巧在翻译3 000级的文档时很难避免很多麻烦。
起初我以为翻译只是逐字翻译，但后来我发现事实并非如此。
伸展和张力变化是关键。

等等，还有一件事。
作者将学习效果归咎于外部环境（比如图书馆关闭教室），但事实上，下午听音乐、看视频时注意力不集中完全没有影响——行话里叫雪崩效应。
事实上，前面的一个小滞后会拖累后面的一切。
再次强调，不要将计划失败归咎于环境。
真正的问题是你无法控制自己的思想。

最后，“行百里半”的体现是相当准确的，但不仅要注重工作量，同时还要培养你的信心和精神。