在线性回归公式中，有哪些常见的变形方法？

线性回归是一种用于预测连续变量的统计方法。
它基于自变量（解释变量）和因变量（响应变量）之间的线性关系。
线性回归分析通常使用以下转换方法来提高模型性能、理解数据结构或解决特定问题：多项式回归：当数据呈现非线性关系时，在自变量中引入高阶项来捕获这种关系。
例如，您可以为自变量添加平方项(X^2)或三次项(X^3)。
这种方法称为多项式回归。
岭回归：如果您的线性回归模型存在多重共线性问题，即自变量之间存在高度相关性，则可以使用岭回归来正则化您的模型。
岭回归通过向损失函数添加L2正则化项（自变量系数的平方和）来限制模型的复杂性。
LASSO回归（LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator）：LASSO回归与岭回归类似，但使用L1正则化（自变量系数的绝对值之和）。
该方法不仅可以处理多重共线性，还可以进行特征选择，因为一些不重要的自变量的系数可以降为零。
弹性网络回归：弹性网络回归将岭回归与LASSO回归结合起来，LASSO回归结合了L1和L2正则化。
当自变量之间存在高度相关性时，此方法特别有用。
主成分回归（PCR）：当自变量之间存在多重共线性或者数据集中自变量过多时，可以使用主成分分析（PCA）来降维。
然后，使用这些主成分作为新的自变量进行线性回归分析。
偏最小二乘回归（PLS）：PLS回归结合了PCA的降维技术和线性回归的建模能力。
它试图在自变量空间中找到可以解释自变量变化并预测因变量的新分量。
逻辑回归：逻辑回归通常用于解决分类问题，但它也可以被视为线性回归的变体，特别是当因变量是二元时。
逻辑回归使用逻辑函数将线性回归的输出映射到[0,1]区间。
这用于预测事件发生的概率。
稳健回归：如果您的数据集存在异常值或影响较大的点，则传统的最小二乘法可能不再适用。
鲁棒回归通过使用不受异常值影响的损失函数来解决这个问题。
WeightedLeastSquares：如果你的数据中的误差项是异方差的（即方差不是常数），则可以使用weightedLeastSquares给每个观测值赋予不同的权重，从而解决问题。
混合线性模型(MixedLinearModels)：如果您的数据具有层次结构或聚类特征，则可以使用混合线性模型来解释数据中的随机效应。
该方法可以解决非独立观测的问题。
这些转换方法可以根据实际问题需求和数据特点来选择和应用。
在实际应用中，您可能需要尝试多种方法，并通过交叉验证等技术评估模型性能，以确定最佳回归分析策略。

什么是解释变量

解释变量是影响研究对象的变量。
它解释了研究对象的变化，并在方程所表达的因果关系中表现为原因。
影响研究对象的基本情境变量。
它解释了研究对象的变化，并在方程所表达的因果关系中表现为原因。
解释变量的相关名称有：解释变量；自变量；（常见的解释变量包括响应变量、解释变量、预测变量、回归变量、响应变量、内生变量、相似、对应）

实验设计中因子又称为什么变量？

在实验设计中，解释变量称为因子，响应变量简称为响应。
实验设计包括单因素问题、多因素问题、单响应问题、多响应问题等。
变量根据是否具有随机属性分为确定性变量和概率变量。
确定性因素的离散值称为级别。
如果因素和响应之间的关系可以用物理意义的数学关系来描述，则这种关系称为物理模型。
例如，立方体的体积等于底乘以高。
如果因素和响应之间的关系非常复杂，无法用物理上有意义的数学模型来描述，则需要数据拟合（也称为回归）来建立某种相关性，例如显式多项式拟合模型或隐式神经网络模型。
多项式拟合模型称为仿真器或响应面模型。
实验设计包括全因子设计和部分因子设计。
物理模型的建立不需要实验设计，因为物理模型是根据因素与响应之间的理论关系推导出来的。
然而，响应面模型需要实验设计。
当因子个数为2或3个，且因子的水平值为2或3时，由于因子所有值的组合数量并不大，因此可以采用全因子设计。
以3个水平3个因子为例，因子记为x1,x2,x3，假设水平值分别为-1,0,1，则因子的值组合总数为27，即3′3′3=27，这是全析因设计。
事实上，在这27个因子值组合中，可以丢弃一些组合，这不会影响该因子对响应的影响信息的完整性，并且可以大大减少试验次数，例如从27个减少到13个，这称为部分因子设计。
当因子或水平值的数量很大时，分数因子设计的优点变得明显且必要。
部分因子设计的常见方法包括正交设计、传统设计、均匀设计和拉丁超立方设计。
在评估多项式响应面模型的准确性以及模型中各要素的重要性时，可以采用相关系数检验、方差分析、残差分析等方法。
利用因子和响应数据建立响应面模型后，可以通过计算观察和预测因子对响应的影响趋势，通常需要进行优化，即寻找因子值达到时响应参数的值最大值或最小值。
因此，实验设计常常与优化联系在一起。
在优化问题中，有两种类型的响应变量，一种称为客观响应，另一种称为约束响应。
许多优化问题是具有等式或不等式约束的单目标或多目标优化问题。