求导后的dx是积分变量吗？

说实话，这一段写得很清楚，但是读多了感觉有点头晕。
我们来分解一下看一下。
我当时学这个真的很难。

看看这个 ∫xsint^2 dtx。
这是正确的。
x 是积分中的常量，而不是变量。
这就像说我们正在计算 ∫3 sint^2 dt，并且由于 3 是一个常数，所以我们只需将其取出并乘以结果即可。

换句话说，我们写成 d/dx[∫xsint^2 dt] = d/dx[x∫sint^2 dt]。
这一步没有什么问题。
然后，d/dx[x∫sint^2 dt]。
此处使用乘积规则。
x的导数为1 ，积分部分不变，因此等于∫sint^2 dt。

有趣的是，后来我们突然跳到定积分集。
如果 f(t)=sint^2 ，则 ∫a^x sint^2 dt。
根据牛顿-莱布尼茨公式，x的导数为sint^2 (x)。

但是我什么都不懂。
当你写∫(a,x)sint^2 dt时，是逗号前面的a，还是积分的下限？如果a，那么当你对x求导∫a^x sint^2 dt时，结果确实是sint^2 (x)，但是当你写出∫sint^2 dt时，t是什么？由于它是一个整型变量，因此不能直接作为函数名提及。

例如，sin(2 t)，其中 t 是自变量，sin(2 t) 是 t 的函数。
如果我们写 ∫sin(2 t)dt，结果是 -cos(2 t)/2 + C，这与 sin(2 t) 完全不同。
所以我认为最后一个sint^2 (x)是sint^2 (t)。
t 是积分变量，x 是上限。

我自己从未做过，但我从数据中记得导数是被积函数，因为 x 是上限。
这是正确的。
然而，将其写为 sint^2 (x) 有点奇怪。
应该是sint^2 (t)。

f(x)的原函数是F(x)，F'(x)=f(x)，这是标准定义。
两边求导，∫f(t)dt 对 x 求导，结果为 f(x)。
但请注意，这里的 x 是上限，而不是整型变量。
因此，使用链接规则，结果是 f(x)。

说实话，你说的大部分都是对的，只是最后一个sint^2 (x)有点难以理解。
如果 t 是整数变量，则导数必须是 sint^2 (t)。
如果x是整型变量，则直接变为sint^2 (x)。
这取决于教科书是如何写的。
我当时没有考虑细节。

求导与积分的区别在哪里？

为什么ln(t+ x²)不能直接求导？

是的，这就是结果。
就在大约一周前。

积分变量 t，被积函数 ln(t+x²)。
x是导数变量，不能直接区分。

必须替换变量，使整个 u 成为整数。
因此，上限和下限发生变化。

只需使用变量极限即可求导数公式。
木星处于变量替换中。

积分有t和x，不能使用积分公式导数的不变模。
需要更换。

或者将整个符号x带到外面，或者在上下界内。
然后从那里取x。

x是符号外的整数，使用复合函数求导。
x 为上限和下限，使用特殊公式。

你自己看看。